ABTOP: В.Ушаков
Сквозная логика не задается аксиоматически, в чем и сложность с обозначением ее процедур. Но чтобы добраться до ее сути, стоит начать с самого общего понимания, что есть логика.
Энциклопедический словарь дает определение логики, как науки о приемлемых способах рассуждения. Но так как слово логика богато смысловыми оттенками, то необходима более подробная его расшифровка. Традиционно под логикой понимают три разных аспекта: логику вещей, как необходимую связь явлений окружающего нас мира; логику знания, как необходимую связь понятий; и логику доказательств и опровержений, как необходимую связь суждений в умозаключениях.
Учитывая эти оттенки смысла, попробуем соотнести сами логики с теми «мирами», которыми они порождены.
Формальная логика, по самой формулировке, приемлемые способы рассуждения выстраивает на основе логических форм: понятий, суждений и умозаключений. Четыре основных ее закона: закон тождества (А=А), закон противоречия (А не есть не-А), закон достаточного обоснования (А есть потому, что есть В) и закон исключенного третьего (либо А, либо не-А, третьего не дано).
Мир формальной логики можно представить довольно просто: обычное наблюдение окружающих нас вещей. Можно для примера наблюдение обычного кубика представить как логическую операцию. Одновременно невозможно увидеть все стороны кубика. Без каких-либо дополнительных действий напрямую можно увидеть одну, две, максимум три стороны кубика. Видя ту сторону, которая перед нами, увидеть одновременно обратную невозможно. Чтобы разглядеть обратную сторону, кубик надо развернуть. Формальная логика в своих построениях как раз и предстает подобной «логикой разворачивания», чтобы представить вещь во всех ее ракурсах. Пространством формальной логики является как раз пространство вещей, данных в наличии, по-другому – пространство мест. Это мир вокруг нас.
Но формальная логика все же отличается от логики здравого смысла, хотя последняя приемлемые способы рассуждения строит по отношению ко все тому же пространству вещей, миру вокруг нас, напрямую воспринимаемому. Здравый смысл складывается стихийно, он опирается на повседневный опыт, и взаимосвязь вещей воспринимает, как она непосредственна дана. То есть специальную операцию «разворачивания», дабы увидеть вещь во всех ее проявлениях, здравый смысл не предпринимает. К здравому смыслу мир всегда повернут лицом, если можно так сказать. Каким непосредственно вижу мир, таким он и есть.
Модальная логика дополняет логические построения отношением к содержанию суждений, а модальность включает в себя оттенки: необходимо, должно, возможно, допустимо, и т.д. Для модальной логики уже не действует строгость закона исключенного третьего. А понятия «истинно» и «ложно» дополняются понятиями «доказуемо», «недоказуемо», «неопровержимо». Мир модальной логики уже не есть мир вещей, отстраненно наблюдаемый, но мир, включающий в себя субъективное к нему отношение. Это уже мир «вещей» под углом отношения к ним людей.
Философское воспарение над бытием порождает еще одну логику – логику диалектическую. И для нее ключевым понятием оказывается отношение духа к себе самому. Мышление вглядывается в само себя, а диалектическая логика – это, по сути, рефлексия духа. «Дух существенно есть только то, что он знает о самом себе» (Гегель «Феноменология духа»). И соответствующие законы диалектики: закон единства и борьбы противоположностей, закон перехода количества в качество и закон отрицания отрицания. Мир диалектики предстает миром философского духа в собственном саморазвитии. А мир «вещей» становится лишь слепком с этого движения мысли.
Научная логика тоже формирует свой взгляд на приемлемые способы рассуждения. Любая теория, претендующая, чтобы быть научной, должна удовлетворять нескольким критериям: быть логически непротиворечивой, включать возможность ее проверки и отвечать требованию полноты. Мир научного знания – это мир сконструированный, мир «как если бы». Лишь те явления, которые можно устойчиво воспроизвести в эксперименте и отразить в научной теории, становятся кирпичиками для конструирования научного мира. То есть мир научного знания далеко не совпадает с миром вокруг нас, как он воспринимается напрямую, в силу специфики научного инструментария. И в мире научном нет случайности, это мир закономерностей.
Отметим еще логические построения, которые возникают в теории множеств. Они как раз демонстрируют, что для логики немаловажен язык, который используется в логических операциях. Знаменитый парадокс брадобрея, предложенный Расселом. Объявление брадобрея: «Брею только тех жителей города, кто не бреет себя сам». Кто же бреет брадобрея?
Если брадобрей бреет себя сам, то он не может себя брить, как заявлено в объявлении. Если брадобрей себя не бреет, то он должен себя брить, согласно все тому же объявлению.
Этот парадокс возникает по отношению к некоторым множествам, которые включают себя в качестве одного из своих членов (как в случае с брадобреем). Выход из такой закольцовки хоть и известен - введение мета-определений для исключения той возможности, чтобы определение множества оказалось еще одним элементом этого множества, - но подобный парадокс как раз отражает, насколько используемые языковые средства влияют на логические построения и неразрывно с ними связаны. Такова уж природа языка. По сути, логика теории множеств – это языковой мир, обозначающий свою внутреннюю парадоксальность в качестве инструмента логики.
И уж наиболее яркой демонстрацией сложности и противоречивости сплетения языка и логики является теорема Геделя о неполноте: при определенных условиях в любом языке существуют истинные, но недоказуемые утверждения. Несколько по-другому ее можно сформулировать, что если система аксиом непротиворечива, то она неполна. То есть всегда можно сформулировать такое предложение, которое ни доказать, ни опровергнуть нельзя в рамках данной системы аксиом (языка).
Разные логики – разные миры, в которых выстраиваются соответствующие им приемлемые способы рассуждения. Вот здесь и можно поискать переход к логике сквозных логик.
Мир предметных форм - наличное повседневное бытие - модусы бытия – самопознание духа – мир научных закономерностей – язык логики.
Внутри каждого из «миров» нет необходимости в какой-то дополнительной логике, приемлемые способы рассуждения включены уже в эти «миры». Вопрос о сквозной логике возникает при переходе из одной логики в другую, как и в выходе за грань этих логик в целом. Все та же «логика» принятия и проникновения и … как продолжение ряда – движение за все и всяческие пределы.
Если процедура принятия не требует особого пояснения – логические законы внутри каждого из Миров описаны и сформулированы, то логика проникновения требует раскрытия. В принципе к каждому из Миров применима логика другого Мира, хотя и с некоторыми оговорками – достаточно сложно удержаться в границах этого мира, не подменив его своим. Но возможен и иной подход – обнаружение тех ключевых точек, тех сгустков смысла, в которых логические процедуры можно сопоставить и обозначить переход из процедур одной логики в процедуры другой. Например, для формальной и диалектической логик трансформация возможна, используя по-разному толкуемое понятие противоречия (противоположности). Для модальной и формальной – расшивка закона исключенного третьего. Научное познание и логика языка – вокруг принципа полноты. И так далее. По сути, точки бифуркации (точки логических разрывов и выбора дальнейшей логической траектории) присутствуют в каждой точке логического вывода, что и позволяет строить переходы и взаимопроникновение из логики в логику.
Несколько иным является движение по логикам в целом и выход за … Здесь в основу приемлемого способа рассуждения кладется нечто иное. Любая логическая цепочка имеет свое начало, а, значит, к ее дальнейшему построению можно предъявить подход, который условно можно назвать генетическим. В начальном суждении уже во многом заложены дальнейшие логические построения, их развитие и становление, точнее наоборот – чего нет в исходной точке (даже потенциально), то и нельзя будет обнаружить в дальнейшем движении мысли. Другой подход – другая крайность – это точка устремленности логического суждения, предельная формулировка мысли. Предельная формулировка – это точка невозможного, но к которому движется мысль. Две эти крайности задают внутреннюю процедуру в логическом построении, когда сопоставляются суждения по отношению к предельному смыслу. Если начальная точка в логическом построении – это любая рожденная мысль (могущая или не могущая иметь продолжение – не суть важно, дальнейшее движение мысли это выявит), то предельная формулировка – это в некотором смысле идеал понятия, выраженный в предельных характеристиках.
В конечном итоге получается смысловой ряд, каждый элемент которого выражен через соотношение с другим ближайшим логическим элементом, как развитие исходной мысли и устремленность к предельным смыслам. Процедуры же разных логик как раз и позволяют выстраивать этот ряд, эти логики сами выступают элементами ряда.
Суждения «истинно-ложно», «возможно-неопровержимо», полнота и непротиворечивость в каждой точке ряда приобретают свой смысл как раз по отношению к ближайшему элементу смыслового ряда в устремленности к предельному суждению.
В то же время такой смысловой ряд может представлять из себя множество, равномощное континууму, причем в каждой точке этого ряда возможны ветвление (точки логической бифуркации) и выход в иное пространство логик. Но это уже особые случаи.
В.Ушаков
